Notenscheibe.de
Harmonielehre in Halbtonschritten

Einführung

Halbtonschritte zum Abzählen

Um in die Harmonielehre einzusteigen, reicht es, alles in Halbtonschritten abzuzählen. Halbtonschritte sind nämlich die kleinste (erwünschte) Tonhöhenabstandseinheit in der Musik, also das kleinste Intervall.

Beginnen wir mit der Notenzeile: Sie erweckt den Eindruck, als könne man an ihren Linien wie an einem Lineal Tonabstände direkt ablesen. Doch der Schein trügt, sie ist krumm und schief.

Ordnung aller Töne

Eine Spirale, in der alle Töne geordnet sind. Mit einer Runde im Uhrzeigersinn (nach außen) gelangt man eine Oktave höher, das sind zwölf Halbtonschritte; der dortige Ton trägt denselben Buchstaben. Einem Zentrumswinkel φ entspricht das Frequenzverhältnis 2 hoch φ∕360°.

Betrachten Sie die Tonspirale. Wandert man von irgend­einem Ton (z. B. a') mit dem Blick eine Runde im Uhrzeigersinn, so gelangt man genau eine Oktave höher (a''), das sind zwölf Halbtonschritte. Der Ton dort ist mit dem selben Buchstaben bezeichnet wie der weiter innen, da er ihm im Klang sehr ähnlich ist.

ausprobierenSpielen Sie gleichnamige Töne nacheinander durch Anklicken. Vergleichen Sie mit "knapp daneben", z. B. c''' ‒ h' ‒ b.

Die Ähnlichkeit kommt daher, dass a'' genau doppelt so häufig schwingt wie a'. Die Frequenz in Hertz (Hz) gibt die Anzahl der Schwingungen pro Sekunde an, und wurde für den sog. Kammerton a' willkürlich auf 440 Hz festgelegt. Das ergibt für die Frequenz von a'' 880 Hz, und für das tiefere a 220 Hz.

Mathematisch:
Das Frequenzverhältnis zweier Töne beträgt stets 2Anzahl Oktaven. Allgemeiner entspricht dem Zentrumswinkel φ in der Notenscheibe das Frequenzverhältnis 2φ∕360°, für einen Halbtonschritt (1∕12 Oktave bzw. 30°) ergibt sich: 21∕12 = 12√2. Mit diesen Informationen können Sie sich die Frequenzen aller Töne in gleichstufiger Stimmung selbst berechnen, oder die Bünde einer Gitarre an der richtigen Stelle anbringen. Die Tonspirale sollte übrigens besser als logarithmische Spirale ausgeführt werden, dies wäre hier jedoch zu unübersichtlich.

Die Notenscheibe im Halbtonschritte-Modus

Die Notenscheibe besteht aus drei konzentrischen drehbaren Ringen, die gleichmäßig in zwölf Sektoren aufgeteilt sind. Dem 30°-Winkel von einem Sektor zum nächsten entspricht ein Halbtonschritt. Auf dem Außenring stehen die Töne einer Oktave. Auf dem Zwischenring sind die Stufennummern einer Tonleiter, die erste Stufe markiert außen den Grundton; bei Ganztonschritten wird je ein Sektor ausgelassen. Auf dem Innenring ist ein Dreiklang markiert, seinem Grundton folgt nach zwei oder drei (je nach Dreiklangart) freigelassenen Sektoren die Terz und ebenso die Quinte.

Sie ist rund: Eine Umdrehung entspricht einer Oktave, also zwölf Halbtonschritten. Man gelangt dabei wie in der Tonspirale gezeigt zu höheren oder tieferen Tönen mit demselben Buchstaben.

Die größte Scheibe zeigt alle Töne, die ein Instrument typischerweise erzeugen kann (Tonvorrat).

Aus diesen Tönen wählt nun die Tonleiter (zweitgrößte Scheibe) etliche aus, die gut zueinander passen: Man wählt frei einen Ton (C, Es, ...) als Grundton (I. Stufe). Von diesem aus bestimmt die Tonleiter mit ihrem charakteristischen Stufenabstandsmuster alle weiteren Töne. Eine Tonleiter auf einem konkreten Grundton nennt man Tonart, die ausgewählten Töne sind leitereigen. Aus ihnen wird dann ein Stück komponiert.

Vorzeichen werden benötigt, um eine Tonart (siehe Tonleiter) auf der Notenzeile zu schreiben. → Anleitung Vorzeichen­bestimmung

Dreiklänge (kleinste Scheibe) werden bevorzugt aus tonleitereigenen Tönen aufgebaut. Einen solchen Dreiklang erkennt man in der Web-App am Zusammentreffen von kleinen schwarzen Halbkreisen zu einem Vollkreis. In diesem Fall haben alle drei Töne des Dreiklangs je eine Tonleiterstufe für sich "gefunden".

Tonika, Subdominante, Dominante:
Bei Dur-Tonleitern können Dur-Dreiklänge auf der I., IV. und V. Stufe allein mit leitereigenen Tönen aufgebaut werden. In der Funktionstheorie werden diese Stufen Tonika, Subdominante und Dominante genannt. Bemerkenswert ist, dass die Intervalle Subdominante—Tonika und Tonika—Dominante jeweils Quinten sind.
Dasselbe ergibt sich für Moll-Dreiklänge auf Moll-Tonleitern.
Dur-DK auf Moll-TL bzw. Moll-DK auf Dur-TL sind dagegen genau drei Halbtonschritte "neben" TSD auf den jeweiligen TSD-Parallelen möglich.