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Musiktheorie verstehen statt auswendig lernen

Intervalle

Intervalle sind Tonhöhenabstände, häufig dargestellt als zwei Töne, von denen aber nur der "Höhenunterschied" von Interesse ist. Rechts sehen Sie eine Quinte von g' nach d''.

Umrechnung in Halbtonschritte

Halb­ton­schrit­teIntervall­bezeichnunglatei­nisches Zahlwort
0(reine) Prime1. primus (der Erste)
1kleine Sekunde2. secundus
2große Sekunde
3kleine Terz3. tertius
4große Terz
5(reine) Quarte4. quartus
6 Tritonus
7(reine) Quinte5. quintus
8kleine Sexte6. sextus
9große Sexte
10kleine Septime7. septimus
11große Septime
12(reine) Oktave8. octavus
13kleine None9. nonus
14große None
15kleine Dezime10. decimus
16große Dezime
17(reine) Undezime11. undecimus
! 19(reine) Duodezime12. duodecimus
! 24(reine) Quintdezime15. quintus decimus
Intervalle bis zur Oktave in der Web-App: Ein Intervall reicht je von "r1" im Uhrzeigersinn bis zu einem beliebigen zweiten Ton, bei dem die Intervallbezeichnung steht.

Nummerierung: rein, klein oder groß?

Die Intervallnummern (der Erste...) leiten sich von den Stufennummern der Durtonleiter her: ihre Stufen umfassen genau reine und große Intervalle. Die kleinen Intervalle wurden also nur zum Auffüllen gebraucht.

(reine) Intervalle

rein kann bei Intervallen zweierlei bedeuten: Das Intervall ist ...

  • weder vermindert noch übermäßig (also nicht um einen Halbtonschritt verkleinert/vergrößert), oder
  • außerdem ein besonders einfaches Frequenzverhältnis

Einfache Frequenzverhältnisse

Das menschliche Gehör erkennt es, wenn in derselben Zeitdauer ein Ton (z.B. g') genau zweimal schwingt, während ein anderer (d'') genau dreimal schwingt. Hier liegt das Frequenzverhältnis 3:2 vor, eine reine Quinte.

Das allereinfachste Frequenzverhältnis ist 1:1, die Prime, also zwei identische Töne (a' und nochmal a').

Das danach einfachste Frequenzverhältnis ist 2:1, die Oktave. Töne, die sich um eine Oktave unterscheiden, sind einander so verwandt, dass sie denselben Buchstaben tragen (a' und a'').

Wenn Sie in der Web-App die wichtigsten reinen Intervalle betrachten, sehen Sie, wie nah die Quinte (3:2) und die Quarte (4:3) den außen eingezeichneten Tönen kommen. Je näher, desto reiner klingt es, wenn man das Intervall mit den äußeren Tonen annähert.

Halten Sie einen Ton des Intervalls bei gleichzeitiger Variation des zweiten, um Intervalle in der Webapp zu hören. Nahe der Prime (bei zwei fast gleich hohen Tönen) ist ein langsames Wabern zu hören, eine sog. Schwebung.
Bei Sägezahn-Schwingung ergeben sich, da sie alle Oberschwingungen enthält, leichte Schwebungen sogar nahe von anderen reinen Intervallen.

Rechnen mit Frequenzverhältnissen

Beim Aufeinandersetzen von Intervallen multipliziert man die Frequenzverhältnisse, also Brüche miteinander.

Der Ganzton (9:8, große Sekunde) ist genau der Unterschied zwischen Quarte (4:3) und Quinte (3:2):
Quarte + Ganzton = Quinte
4:3 × 9:8 = 3:2

Quarte und Quinte sind zueinander komplementäre Intervalle, sie ergeben also zusammen die Oktave; in der Web-App sehen sie gleich groß aus:
Quarte + Quinte = Oktave
4:3 × 3:2 = 2:1

Tritonus

Der Tritonus (d.h. etwa "drei Töne", gemeint sind Ganztonschritte) hat ein Frequenzverhältnis von √2:1 und ist komplementär zu sich selbst:
Tritonus + Tritonus = Oktave
√2:1 × √2:1 = 2:1
Die Wurzel aus Zwei ist dafür bekannt, nicht als Bruch ganzer Zahlen darstellbar zu sein, ist also keineswegs ein einfaches Frequenzverhältnis, und damit ist der Tritonus unrein. Man nennt ihn auch Teufelsintervall...